[R 강의] 97. 대응표본 t검정

도구 R로 푸는 통계

97. 대응표본 t검정 (+등분산 검정)

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1.대응표본 t검정 설명

2표본 t검정은 두 집단의 평균을 비교할 때 사용하는 검정입니다. t검정은 크게 둘로 나뉩니다.

1) 독립표본 t검정 : 서로 독립인 두 집단을 비교 (ex. 남녀 키)

2) 대응표본 t검정 : 어떤 처리 전 후를 비교 (ex. 약 처방 전후 모발 개수)

이번영상에서는 대응표본검정을 해보겠습니다.

t검정에서는 중심극한정리를 사용하여 정규분포를 가정하기 때문에 표본의 수가 30개 이상이어야 합니다. 

표본의 수가 30개 미만인 경우에는 정규성검정을 통해 정규성을 입증하여야 합니다. 만약 정규성검정이 기각될 경우 비모수적 방법인 윌콕슨순위합검정을 사용해야 합니다. 또 샘플 사이즈가 너무 작을경우 정규성검정을 할 수 없습니다. 대응표본 t검정의 일반적 기준은 아래와 같습니다.

30 이상 : t-test

10-30 : 정규성검정 여부 결정

10 이하 : 윌콕슨부호순위검정

위 내용을 디시전트리로 정리하면 아래와 같습니다.

한가지 더 고려해야할 내용은 양측, 단측검정입니다. 알려진 두 집단의 평균이 같은지 다른지 여부를 알고 싶으면 '양측검정'을 선택하면 됩니다. 어느 한쪽이 더 큰지 여부 또는 어느 한쪽이 더 작은지 여부를 알고 싶으면 '단측검정'을 선택합니다. 

헷갈릴 수 있는 부분이라 양측검정과 단측검정을 코드와 함께 설명하겠습니다. 비교하려는 두 집단의 평균을 A와 B라고 놓겠습니다. 각 집단에서 뽑은 표본을 sample_A 와 sample_B라고 놓겠습니다. 

귀무가설 : A=B

대립가설 : A≠B (우리의 주장)

t.test(sample_A,sample_B,paired=TRUE)

귀무가설 : A=B

대립가설 : A<B (우리의 주장)

t.test(sample_A,sample_B,paired=TRUE,alternative="less")

귀무가설 : A=B

대립가설 : A>B (우리의 주장)

t.test(sample_A,sample_B,paired=TRUE,alternative="greater")

2. 대응표본 t검정 예시 

설명은 주석으로 대신합니다. 

#1.데이터 생성

before=rnorm(40,100000,15000)

after=before+rnorm(40,3,2)

#2. Boxplot

boxplot(before,after,ann=FALSE,names=c("복용전","복용후"),ylim=c(0,150000))

title(ylab="모발양",main="복용전후 비교")

[boxplot]

#4. t 검정 수행

#대응표본 검정으로 진행하기 위해 equal=TRUE 옵션 설정.

#before가 더 작은지(after 가 더 큰지) 여부를 알고 싶은 것이므로 laternative 옵션을 less로 설정

t.test(before,after,alternative="less",paired=TRUE)

> t.test(before,after,alternative="less",paired=TRUE)

Paired t-test

data:  before and after

t = -13.064, df = 39, p-value = 3.985e-16

alternative hypothesis: true difference in means is less than 0

95 percent confidence interval:

      -Inf -2.912157

sample estimates:

mean of the differences 

              -3.343338 

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