[R 강의] 99. 일표본 윌콕슨 검정 (일표본 t검정의 비모수)

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99. 일표본 윌콕슨 검정 (일표본 t검정의 비모수)

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1. 설명

일표본 윌콕슨 검정은 표본의 정규성이 확보되지 않은 경우 일표본 t검정 대신 사용합니다. (일표본 t검정은 모집단의 알려진 평균과 표본의 평균을 비교하는 검정입니다.)

아래 두번째 경우에서 정규성 검정에 기각된 경우와, 세번째 경우에서 일표본 윌콕슨 검정을 하게됩니다. 

<모집단의 알려진 평균과 표본평균 비교 시, 표본의 크기에 따른 검정 방법 선택>

30 이상 : 일표본 t 검정

10-30 : 정규성검정 기각 시 일표본 윌콕슨 검정

10 이하 : 일표본 윌콕슨 검정

위 내용을 디시전트리로 정리하면 아래와 같습니다. 

한가지 더 고려해야할 내용은 양측, 단측검정입니다. 알려진 모집단의 평균과 같은지 다른지 여부를 알고 싶으면 '양측검정'을 선택하면 됩니다. 

wilcox.test(A,mu=m)

어느 한쪽이 더 큰지 여부 또는 어느 한쪽이 더 작은지 여부를 알고 싶으면 '단측검정'을 선택합니다. 

예를들어 과자 예제에서, 표본평균이 모집단보다 크게 나온 것은 문제가 되지 않습니다. 과자가 알려진 것 보다 더 많이 들었다는 거니까요. 알려진 모집단의 평균보다 표본평균이 작을 때 문제가 됩니다. 따라서 단측검정이 더 적합합니다. 

한가지 더 고려해야할 내용은 양측, 단측검정입니다. 알려진 두 집단의 평균이 같은지 다른지 여부를 알고 싶으면 '양측검정'을 선택하면 됩니다. 어느 한쪽이 더 큰지 여부 또는 어느 한쪽이 더 작은지 여부를 알고 싶으면 '단측검정'을 선택합니다. 

헷갈릴 수 있는 부분이라 양측검정과 단측검정을 코드와 함께 설명하겠습니다. 알려진 모집단의 평균을 m, 우리가 뽑은 표본을 A라고 놓겠습니다. 

귀무가설 : 실제 모집단의 평균=m

대립가설 : 실제 모집단의 평균≠m (우리의 주장)

wilcox.test(A,mu=m)

귀무가설 : 실제 모집단의 평균=m

대립가설 : 실제 모집단의 평균<m (우리의 주장)

wilcox.test(A,mu=m,alternative="less")

귀무가설 : 실제 모집단의 평균=m

대립가설 : 실제 모집단의 평균>m (우리의 주장)

wilcox.test(A,mu=m,alternative="greater")

디시전트리로 설명하면 아래와 같습니다. 

2. 예시

#1. 표본 생성

#알려진 평균 3.5

#크기가 25인 표본

x=c(2.1,1.0,2.9,6.9,2.2,4.3,2.6,11.2,1.7,4.4,2.3,3.1,1.6,1.8,2.8,5.1,8.2,7.5,0.9,2.0,0.0,0.3,1.2,5.2,2.7)

#2. 정규성 검정 수행

#Lilliefors test

library(nortest)

lillie.test(x)

#shapiro wilk test

shapiro.test(x)

> lillie.test(x)

Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test

data:  x

D = 0.21828, p-value = 0.003362

> 

> #shapiro wilk test

> shapiro.test(x)

Shapiro-Wilk normality test

data:  x

W = 0.87567, p-value = 0.005632

#qq plot

qqnorm(x)

qqline(x)

#2. 일표본 윌콕슨 검정

#표본평균이 모집단평균모다 큰지 아닌지 여부가 궁금하다고 가정

wilcox.test(x,3.5,alternative="greater")

> wilcox.test(x,3.5,alternative="greater")

Wilcoxon rank sum test

data:  x and 3.5

W = 8, p-value = 0.6923

alternative hypothesis: true location shift is greater than 0

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