[R 강의] 95. 일표본 t검정

도구 R로 푸는 통계

95. 일표본 t검정

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1. 일표본 t검정

일표본 t검정은 모집단의 알려진 평균과 표본의 평균을 비교하는 검정입니다. 

예를들면 어떤 회사의 A과자의 평균무게가 30g이라고 알려져 있는데, 왠지 더 적은 것 같아 표본을 뽑아 비교할 때 사용합니다. 

t검정은 중심극한정리에 의한 정규분포 가정을 기반으로 하기 때문에, 일반적으로 표본의 크기가 30 이상일 때 사용 할 수 있습니다. 표본의 크기에 따른 대처 방법은 아래와 같습니다.

30 이상 : t-test

10-30 : 정규성검정 여부 결정

10 이하 : 윌콕슨순위합검정

위 내용을 디시전트리로 정리하면 아래와 같습니다. 

한가지 더 고려해야할 내용은 양측, 단측검정입니다. 알려진 모집단의 평균과 같은지 다른지 여부를 알고 싶으면 '양측검정'을 선택하면 됩니다. 어느 한쪽이 더 큰지 여부 또는 어느 한쪽이 더 작은지 여부를 알고 싶으면 '단측검정'을 선택합니다. 

예를들어 과자 예제에서, 표본평균이 모집단보다 크게 나온 것은 문제가 되지 않습니다. 과자가 알려진 것 보다 더 많이 들었다는 거니까요. 알려진 모집단의 평균보다 표본평균이 작을 때 문제가 됩니다. 따라서 단측검정이 더 적합합니다. 

한가지 더 고려해야할 내용은 양측, 단측검정입니다. 알려진 두 집단의 평균이 같은지 다른지 여부를 알고 싶으면 '양측검정'을 선택하면 됩니다. 어느 한쪽이 더 큰지 여부 또는 어느 한쪽이 더 작은지 여부를 알고 싶으면 '단측검정'을 선택합니다. 

헷갈릴 수 있는 부분이라 양측검정과 단측검정을 코드와 함께 설명하겠습니다. 알려진 모집단의 평균을 m, 우리가 뽑은 표본을 A라고 놓겠습니다. 

귀무가설 : 실제 모집단의 평균=m

대립가설 : 실제 모집단의 평균≠m (우리의 주장)

t.test(A,mu=m)

귀무가설 : 실제 모집단의 평균=m

대립가설 : 실제 모집단의 평균<m (우리의 주장)

t.test(A,mu=m,alternative="less")

귀무가설 : 실제 모집단의 평균=m

대립가설 : 실제 모집단의 평균>m (우리의 주장)

t.test(A,mu=m,alternative="greater")

2. 1표본 t검정 예시 

#0. 귀무가설과 대립가설

#귀무가설 : 모집단의 평균이 30이다.

#대립가설 : 모집단의 평균이 30보다 작다. 

#1. 데이터 생성

#모집단의 평균 30이라고 알려짐

m=30

sample=rnorm(30,38,3)

#2. Boxplot

boxplot(sample)

#4. t 검정 수행

#sample이 알려진 모평균보다 작은지 알고 싶은 것이므로 단측검정 less 설정

t.test(sample,mu=m,alternative="less")

> t.test(sample,mu=m,alternative="less")

One Sample t-test

data:  sample

t = 14.518, df = 29, p-value = 1

alternative hypothesis: true mean is less than 30

95 percent confidence interval:

     -Inf 40.28047

sample estimates:

mean of x 

 39.20333 

p값이 0.05를 넘으므로, 귀무가설이 기각되지 않습니다. 

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