[R 강의] 32. 행렬식, 고유값, 고유벡터

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32. 행렬식, 고유값, 고유벡터

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1. 행렬식

행렬식은 역행렬이 존재하는지 판단해줍니다. 일차연립방정식의 근이 유일하게 존재하는지 결정해주는 역할도 합니다. 수학적인 설명은 생략합니다. 행렬식을 구할 때는 det 함수를 사용합니다. 

> A=matrix(c(1,2,3,4),ncol=2)

> A

     [,1] [,2]

[1,]    1    3

[2,]    2    4

> det(A)

[1] -2

행렬식은 정방행렬(nxn행렬)인 경우에만 구할 수 있습니다. 

> B=matrix(c(1,2,3,4),ncol=4)

> B

     [,1] [,2] [,3] [,4]

[1,]    1    2    3    4

> det(B)

Error in determinant.matrix(x, logarithm = TRUE, ...) : 

  'x'는 반드시 정방행렬이어야 합니다

2. 고유값, 고유벡터

고유값과 고유벡터는 행렬 A에 대해서 아래 등식을 만족하는 상수와 열벡터입니다. v는 고유벡터 λ는 고유값입니다. 고유값과 고유벡터를 구할 때는 eigen 함수를 사용합니다. 

Av=λv

> A=matrix(c(1,2,3,4),ncol=2)

> A

     [,1] [,2]

[1,]    1    3

[2,]    2    4

> eigen(A)

eigen() decomposition

$`values`

[1]  5.3722813 -0.3722813

$vectors

           [,1]       [,2]

[1,] -0.5657675 -0.9093767

[2,] -0.8245648  0.4159736

고유값과 고유벡터는 정방행렬(nxn행렬)인 경우에만 구할 수 있습니다. 

> B=matrix(c(1,2,3,4,5,6),ncol=2)

> B

     [,1] [,2]

[1,]    1    4

[2,]    2    5

[3,]    3    6

> eigen(B)

Error in eigen(B) : non-square matrix in 'eigen'

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