[엑셀 통계] 39. 엑셀로 대응표본 t검정을 직접 정의 해보자!!

도구 엑셀로 푸는 통계

39. 엑셀로 대응표본 t검정을 직접 정의 해보자!!

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*사용된 데이터는 글의 끝 부분에 첨부되어 있습니다. 

엑셀에서는 통계 데이터분석 도구를 이용하여 t검정을 할 수 있습니다. t검정은 크게 둘로 나뉩니다. 

- 독립표본 t검정 : 서로 독립인 두 집단의 평균 비교(F검정 결과에 따라 등분산가정, 이분산가정으로 나뉨)

- 대응표본 t검정 : 서로 쌍을 이루는 두 집단의 평균을 비교, 어떤 처리 전,후 평균을 비교하는 것임.

오늘은 대응표본 t검정을 직접 정의해보겠습니다. 대응표본 t검정은 처리전과 처리후를 비교할 때 사용합니다. 예를 들면 아래와 같습니다. 

- 키크는 약 복용 전과 후 키가 컸는가?

- 탈모제 복용 후 모발양이 증가했는가?

대응표본 t검정을 위해서는 t통계량을 알아야 합니다. t통계량은 아래와 같이 계산합니다. 

위 식의 빨간부분은 처리 전과 후 차이의 합입니다. 파란부분은 처리 전과 후 차이 제곱의 합입니다. n은 표본의 크기입니다. 

이제 엑셀을 이용해서 대응표본 t검정을 해봅시다. 

데이터는 발모제 복용 전과 후의 모발 수 입니다. 

탈모환자 50명을 대상으로 발모제 임상시험을 진행하였다. 탈모제의 효과가 있는지 유의수준 0.05에서 검정하시오. 

1) 복용 전 후의 차이를 계산해줍니다. 

 

2) 복용 전후의 차이제곱을 계산합니다. 

 

3) average 함수를 이용하여 평균을 계산합니다. 

 

4) var.s 함수를 이용하여 분산을 계산합니다. 

 

5) count 함수를 이용하여 관측수를 구합니다.

 

6) correl 함수를 이용하여 피어슨상관계수를 구합니다. 

 

7) 가설평균차에 0을 입력합니다. 

 

8) 관측수에서 1을 빼서 자유도를 구해줍니다. 

 

9) 1번에서 구한 차이를 sum 함수를 이용하여 합하여 차이합을 구해줍니다. 

 

10) 2번에서 구한 차이제곱을 sum 함수를 이용하여 합하여 차이합을 구해줍니다. 

 

11) 아래 수식을 이용하여 t통계량을 구해줍니다. 

 

12) t.dist.rt 함수를 이용하여 단측 p값을 구해줍니다.  t값이 음수인 경우가 있기 때문에 abs함수를 적용했씁니다. t.dist.rt가 오른쪽 꼬리에서의 단측 p값을 구해주기 때문입니다. 

 

13) t.inv 함수를 이용하여 t단측기각치를 구합니다. 유의수준 0.05를 입력해줍니다. t.inv함수는 좌측으로부부터 계산된 t값을 반환합니다. 따라서 t통계량이 양수인 경우도, t기각치가 음수가 나옵니다. t통계량과 t기각치의 부호를 갖게 해주기 위해, t통계량이 양수인 경우에는 -1이 곱해지는 if문을 추가하였습니다. 

 

14) t.dist.2t 함수를 이용하여 양측 p값을 구해줍니다. t값이 음수인 경우가 있기 때문에 abs함수를 적용했씁니다. t.dist.2t 함수가 양수인 t값을 입력받기 때문입니다. 

 

15) t.inv.2t 함수를 이용하여 t양측기각치를 구합니다. 유의수준 0.05를 입력해줍니다. t.inv함수는 0.05에 해당되는 양쪽 꼬리 중에 우측 t값을 반환해줍니다. 따라서 t통계량이 음수인 경우도, t기각치가 양수가 나옵니다. t통계량과 t기각치의 부호를 갖게 해주기 위해, t통계량이 음수인 경우에는 -1이 곱해지는 if문을 추가하였습니다. 

 

데이터 다운로드

(도구로 푸는 통계 엑셀)_39강.xlsx

 

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